Mathematik überall: Wie wir im Alltag alle gleich rechnen

Kaum jemand würde sagen, dass er beim Wocheneinkauf Mathematik betreibt. Trotzdem passiert genau das: Man vergleicht zwei Packungsgrößen, rechnet einen Rabatt nach, rundet an der Kassa den Betrag im Kopf auf und überlegt, ob das Jahresabo günstiger kommt als das monatliche.

Für diesen Beitrag habe ich die Situationen gesammelt, in denen wir ganz selbstverständlich rechnen, und nachgeschaut, welche Regeln und Zeichen dahinterstehen. Das Ergebnis ist eine Art Alltagsmathematik zum Mitnehmen, ganz ohne Schulheft.

Eine gemeinsame Sprache aus wenigen Zeichen

Dass ein Preisschild mit „−30 %“ in Wien, Prag und Budapest gleich verstanden wird, ist keine Selbstverständlichkeit. Bis ins späte Mittelalter wurden Rechenoperationen in Worten ausgeschrieben. Die Zeichen „+“ und „−“ führte Widmann erst 1489 in gedruckter Form ein.

Das Gleichheitszeichen kam knapp siebzig Jahre später dazu. Der walisische Mathematiker Robert Recorde verwendete es 1557 in seinem Rechenbuch „The Whetstone of Witte“. Seine Begründung: Nichts sei einander gleicher als zwei parallele Linien.

Das Prozentzeichen stammt aus dem Italienischen. Aus „per cento“ wurde über die Kurzform „pc“ das heutige „%“. Verbindlich vereinheitlicht wurde die mathematische Notation aber erst im 18. und 19. Jahrhundert. Davor konnte dasselbe Zeichen je nach Druckerei etwas anderes bedeuten.

Die Zeichen selbst sind heute international, ihre Bezeichnungen unterscheiden sich jedoch von Sprache zu Sprache. Die unterschiedlichen Bedeutungen und Verwendungsweisen des englischen Begriffs „sign“ werden auch bei Signs AT anhand von Beispielen aus dem Alltag deutlich.

Beim Einkaufen: Grundpreis, Prozente und Mengenrabatte

Die wichtigste Zahl im Supermarkt steht meist klein unter dem Preis: der Grundpreis. Bei vielen Lebensmitteln und anderen Waren, die nach Gewicht, Volumen, Länge oder Fläche verkauft werden, müssen Händler neben dem Verkaufspreis auch den Grundpreis angeben. Es gibt allerdings Ausnahmen und produktspezifische Bezugsgrößen.

Ein Rechenbeispiel: Eine 500-Gramm-Schale Paradeiser um 2,49 Euro kostet pro Kilo 4,98 Euro. Liegt daneben eine Kilopackung um 3,99 Euro, ist die große Packung pro Kilo fast ein Euro billiger, auch wenn das Preisschild auf den ersten Blick höher wirkt.

Ein regelmäßiger Blick auf den Grundpreis hilft dabei, Preisunterschiede besser zu erkennen und versteckte Preiserhöhungen durch kleinere Verpackungsgrößen aufzudecken. Er verrät auch, wenn eine Packung schrumpft: Werden aus 250 Gramm plötzlich 200 Gramm, der Preis bleibt aber gleich, steigt der Preis pro Kilo um 25 Prozent.

Bei Aktionen lohnt sich ein zweiter Blick, denn Prozente lassen sich nicht einfach addieren:

• 20 Prozent Rabatt und danach noch einmal 10 Prozent ergeben keine 30 Prozent, sondern 28 Prozent. Gerechnet wird 0,8 mal 0,9, das ergibt 0,72.
• Bei „3 für 2“ zahlt man zwei Drittel des Preises, die Ersparnis liegt also bei einem Drittel pro Stück.
• „Das zweite Stück zum halben Preis“ heißt: zwei Stück um den Preis von eineinhalb. Pro Stück sind das nur 25 Prozent Ersparnis, nicht 50.

An der Kassa hilft ein einfacher Überschlag. Wer 2,49 Euro als 2,50 Euro rechnet und die Beträge im Kopf mitzählt, liegt am Ende meist nur wenige Cent daneben. In der Mathematik steht dafür das Zeichen „≈“, also „ungefähr gleich“.

Das Haushaltsbudget: Monate, Jahre und 14 Gehälter

Beim Budget gibt es in Österreich eine Besonderheit. Viele Beschäftigte bekommen 14 Gehälter pro Jahr, das Urlaubsgeld meist im Mai oder Juni und das Weihnachtsgeld im November. Gesetzlich vorgeschrieben ist das nicht, es ergibt sich aus dem Arbeitsvertrag oder dem Kollektivvertrag.

Für die Planung bedeutet das: Die Ausgaben laufen über zwölf Monate, das Einkommen kommt in 14 Teilen. Vereinfacht gerechnet und ohne steuerliche Unterschiede ergeben 14 Mal 2.000 Euro im Jahr 28.000 Euro. Auf zwölf Monate verteilt sind das gut 2.333 Euro pro Monat. Wer die beiden Sonderzahlungen gleich einplant, statt sie als Bonus zu verbuchen, hat ein realistischeres Bild.

Ein zweiter Klassiker ist der Vergleich von Abos. Kostet ein Abo 12,99 Euro im Monat oder 119 Euro im Jahr, rechnet man 12 mal 12,99 Euro. Das ergibt 155,88 Euro, die Jahresvariante spart also knapp 37 Euro, vorausgesetzt, man nutzt das Angebot tatsächlich das ganze Jahr.

Auch Kleinbeträge werden durch Hochrechnen sichtbar. Ein Kaffee um 3,50 Euro an 220 Arbeitstagen summiert sich auf 770 Euro im Jahr.

In der Küche: Deka, Achterl und die Schlussrechnung

In österreichischen Rezepten wird traditionell in Deka gewogen. Ein Dekagramm, abgekürzt dag, sind zehn Gramm. 25 Deka Mehl entsprechen also 250 Gramm.

Bei Flüssigkeiten tauchen Brüche auf. Ein Achterl sind 0,125 Liter, ein Viertel 0,25 Liter. Man kennt die Maße vom Wein, aber auch ⅛ l Schlagobers oder ½ l Milch stehen in vielen Rezepten.

Soll ein Rezept für vier Personen für sechs reichen, hilft die Schlussrechnung, wie der Dreisatz in österreichischen Schulen heißt. Zuerst rechnet man auf eine Person herunter, dann hoch auf sechs. Kürzer geht es mit dem Faktor 1,5. Aus 25 Deka Mehl werden 37,5 Deka, aus ½ l Milch wird ¾ l.

Bei Eiern stößt die Rechnung an ihre Grenzen. Aus drei Eiern werden rechnerisch viereinhalb, in der Praxis nimmt man je nach Größe vier oder fünf. Auch die Backzeit lässt sich nicht einfach mitmultiplizieren, hier bleibt die Stäbchenprobe verlässlicher als jede Formel.

Auf Reisen: Kurse, Kilometer und Grad Fahrenheit

Wer in die Nachbarländer fährt, braucht nicht überall eine andere Währung, aber in einigen schon. Tschechien zahlt in Kronen, Ungarn in Forint, die Schweiz und Liechtenstein in Franken. Mit dem aktuellen Kurs als Faktor wird jeder Preis zur einfachen Division. Liegt der Kurs etwa bei 25 Kronen pro Euro, kostet ein Essen um 500 Kronen rund 20 Euro.

Die Spritkosten einer Fahrt lassen sich vorab gut abschätzen. Für 300 Kilometer bei einem Verbrauch von 6,5 Litern auf 100 Kilometer braucht man 19,5 Liter. Bei angenommenen 1,60 Euro pro Liter sind das 31,20 Euro für die einfache Strecke.

Weiter weg wird es kniffliger:

• In den USA wird die Temperatur in Grad Fahrenheit angegeben. Die Formel lautet: Grad Celsius mal 1,8 plus 32. Aus 25 °C werden so 77 °F.
• Für den Kopf reicht oft die Faustregel „verdoppeln und 30 dazuzählen“. Das ergibt bei 25 °C rund 80 °F, nah genug für die Frage, ob man eine Jacke braucht.
• Eine Meile sind rund 1,6 Kilometer. 60 Meilen pro Stunde entsprechen also knapp 100 km/h.

Auch die Schreibweise der Zahlen ändert sich. In Österreich trennt der Beistrich die Dezimalstellen und ein Punkt oder ein schmales Leerzeichen die Tausender, man schreibt also 12.500 Euro. Im englischsprachigen Raum ist es genau umgekehrt. Dort bedeutet „12,500“ zwölftausendfünfhundert, bei uns wären es zwölfeinhalb.

Im Lokal: Rechnung teilen und Trinkgeld

„Zusammen oder getrennt?“ ist im Lokal die erste Rechenaufgabe. Beim Teilen hilft es, das Trinkgeld gleich mitzurechnen, statt es am Ende einzeln aufzuteilen.

In Österreich sind etwa zehn Prozent Trinkgeld oder das Aufrunden des Rechnungsbetrags üblich. Inzwischen schlagen manche Kartenterminals automatisch feste Trinkgeldbeträge oder Prozentsätze vor.

Zehn Prozent sind im Kopf schnell gerechnet, man verschiebt einfach den Beistrich um eine Stelle. Bei einer Rechnung von 87,40 Euro sind das 8,74 Euro, zusammen also rund 96 Euro. Zu viert zahlt jede Person rund 24 Euro.

Wenn zwei Angebote zur Wahl stehen

Viele Alltagsentscheidungen sind im Grunde Vergleiche von Gesamtkosten. Bei Verträgen zählt nicht der Monatspreis allein, sondern die Summe über die gesamte Laufzeit, inklusive einmaliger Gebühren.

Bei Jahreskarten hilft die Frage, ab wann sie sich lohnen. Kostet eine Jahreskarte 400 Euro und eine Einzelfahrt 2,50 Euro, liegt die Grenze bei 160 Fahrten im Jahr. Das sind rund drei Fahrten pro Woche. Wer öfter fährt, spart, wer seltener fährt, zahlt drauf.

Diese Rechnung ist besonders nützlich, weil sie aus einem Bauchgefühl eine klare Zahl macht. Man muss nur den Preis des großen Pakets durch den Preis der einzelnen Nutzung teilen.

Gleich rechnen, verschieden schreiben

Ob Grundpreis, Schlussrechnung oder Trinkgeld: Die Rechenwege sind überall dieselben, und die Zeichen dafür versteht man von Wien bis New York. Unterschiede gibt es eher in den Details, beim Beistrich statt Punkt, bei Deka statt Gramm oder bei Fahrenheit statt Celsius.

Wer diese wenigen Unterschiede kennt und sich ein paar Faustregeln merkt, rechnet im Alltag schneller und sicherer, ganz ohne Taschenrechner.